Нобелевскими лауреатами по физике в 2025 году стали Джон Кларк, Мишель Деворе и Джон Мартинис: награду они получат за открытие макроскопического квантового туннелирования и квантования энергии в электрических цепях. В серии опытов 1980-х годов этой научной группе удалось впервые доказать квантовый характер эволюции макроскопической величины — электрического напряжения в соединении между двумя сверхпроводниками и промежуточным изолятором.
Нобелевская премия по физике этого года отчасти повторяет судьбу премии по физиологии. Макроскопические квантовые явления, как и иммунология, с завидной регулярностью появляются в списке лауреатов: за последние тридцать лет это происходит в седьмой раз. Причем предыдущую премию в этой области — за топологические фазовые переходы — присудили уже сравнительно давно, в 2016 году. Почему нобелевский комитет снова и снова возвращается к этой теме?
Век сомнений
В 2025 году отмечается символическое столетие квантовой механики: основы этой теории были сформулированы как раз в середине двадцатых годов прошлого века (и вскоре после — удостоены Нобелевской премии по физике). Этот солидный срок не прошел даром: в повседневной жизни мы уже пользуемся множеством технологических достижений, в основе работы которых лежат квантовые принципы. Однако, несмотря на значительный прогресс, многое в этой области физики до сих пор остается предметом дискуссий.
Источник большинства упомянутых споров едва ли можно описать лучше, чем это сделал философ Карл Поппер в работе «Три точки зрения на человеческое познание», опубликованной в сорокалетний юбилей квантовой механики. Он отметил занимательное «совпадение двух факторов: (а) трудность в интерпретации формализма квантовой теории и (б) потрясающий успех в ее практических приложениях».
В самом деле: столь успешная в своих достижениях квантовая теория становится весьма трудной, когда речь заходит об осмыслении ее предсказаний, которые получаются весьма контринтуитивными. В мире микроскопических явлений нам приходится с этим мириться, поскольку эти контринтуитивные предсказания, тем не менее, блестяще подтверждаются.
Но где проходит граница между микроскопическим и макроскопическим миром? Мы верим, что отдельно взятые атомы как объект исследования в квантовой лаборатории, атомы, из которых сделаны приборы в этой лаборатории, и даже атомы в теле заведующего лабораторией ученого — это одни и те же атомы, сделанные из одних и тех же элементарных частиц. Если квантовые первые, то квантовые и остальные. Но вот представить себе какую-либо суперпозицию или запутанность по отношению к приборам и завлабу куда сложнее, чем применительно к отдельным атомам.
Физики размышляли об этом еще на заре развития квантовой механики. Так возникло множество мысленных опытов, ставящих под сомнение полноту новорожденной теории. В их числе известный сюжет о том, как еще один нобелиат, Эрвин Шрёдингер, поместил воображаемую кошку в суперпозицию живого и мертвого состояний. Мы не станем приводить детали этого популярного парадокса, но постараемся ухватить основную суть.
Во-первых, этот опыт проблематизирует саму возможность применять принципы и понятия квантовой теории к макроскопическим объектам. То есть, можно ли вообще думать о макроскопических состояниях (таких, как живое и мертвое состояния кошки) как о квантовых состояниях, и, как следствие, говорить об их суперпозиции?
Во-вторых, что не менее важно, при решении этой проблемы нельзя ограничиться аргументом вида «все хорошо известные классические явления получаются как предел квантовомеханических» — это необходимо, но еще не достаточно, чтобы признать квантовую механику верной на макроскопическом масштабе. Практический интерес представляют как раз такие макроэффекты, которые предсказывает квантовая механика, но которые вообще немыслимы с точки зрения классических представлений.
Ведь просто не знать, жива или мертва кошка в закрытом ящике, а потом получить конкретный ответ — один из двух, — можно и в классическом случае без всяких дополнительных ухищрений. Даже для ансамбля кошек из такого примитивного наблюдения не удастся отличить истинную живо-мертвую суперпозицию от классического статистического распределения кошек, в котором часть жива, а часть мертва.
Требуется более изящный подход: можем ли мы, к примеру, изготовить суперпозицию из макроскопических состояний и получить такие результаты измерений, которые бы никак не могли возникнуть, будь это просто классический недостаток знания о конкретном состоянии? Только так можно отвергнуть фундаментальность классической картины и, за неимением лучшего, — признать торжество квантовой теории.
Есть контакт!
Первые плоды сформулированной квантовой теории не заставили себя долго ждать: с каждым годом появлялись новые результаты, как теоретические, так и экспериментальные. Одним из них стала опубликованная в 1957 году теория Бардина — Купера — Шриффера (БКШ), которая в терминах квантовой теории
К слову, до сих пор нет консенсуса, единственное ли это возможное объяснение — об этом можно прочитать в материале «Ниже критической температуры».
уже давно известное на тот момент явление сверхпроводимости объединением электронов в куперовские пары.
Новая теория привлекла внимание
На тот момент ему было 22 года.
кембриджского аспиранта-теоретика Брайана Джозефсона, и уже в 1962 году тот опубликовал работу, в которой на основе теории БКШ предположил, что сверхпроводящий ток может перетекать из одного сверхпроводника в другой сквозь небольшой диэлектрический барьер — так называемый джозефсоновский контакт.
Вскоре на статью обратил внимание один из авторов БКШ, Джон Бардин, — к тому времени уже именитый физик и нобелевский лауреат. Он серьезно раскритиковал результат Джозефсона, полагая, что куперовские пары будут разрушаться внутри диэлектрического барьера.
В том же году на Международной конференции по физике низких температур в Лондоне даже состоялись дебаты между аспирантом и нобелиатом: их доклады следовали друг за другом, и физики многократно обменялись возражениями. Как позже иронизировал об этом сам Джозефсон: «Мои вычисления показали, что значительные корреляции будут сохраняться внутри барьера, а Бардин принял допущение, что не будут».
Время довольно быстро рассудило дебатеров: спустя всего полгода после дискуссии эффект Джозефсона пронаблюдали экспериментаторы в лаборатории, после чего Бардин отозвал свои возражения — оказалось, что Джозефсон и вправду разобрался в теории БКШ лучше ее же автора. А спустя еще десятилетие, в 1972 и 1973 годах, нобелевский комитет по очереди удостоил обоих физиков ⅓ долей нобелевской премии (Бардина — уже повторно).
Классическая квантовая и квантовая квантовая разность фаз
Теория джозефсоновских контактов при этом оказалась не просто интересным дополнением к БКШ, но и установила концептуальный контакт — между макроскопическими и квантовыми явлениями в реальной физической системе.
Согласно теории джозефсоновского эффекта, эволюция разности фаз волновых функций куперовских пар по разные стороны от изолятора математически подчиняется тому же самому уравнению, что и эволюция координаты квантовой частицы в одномерном пространстве в потенциальном поле. Потенциал состоит из двух вкладов: один пропорционален разности фаз, а другой — ее косинусу. Причем соотношение между вкладами (и вместе с ним форма потенциала) определяется силой тока, который подается на джозефсоновский контакт.
Если ток достаточно мал, ниже критического, то в потенциале возникает множество локальных минимумов. С ростом тока линейное слагаемое все больше сглаживает эти минимумы, и при достижении критического тока они исчезают.
Теоретически, если в
Здесь используется общепринятый жаргон, который при неаккуратном прочтении может запутать читателя. И сверхпроводимость, и прохождение тока через джозефсоновский контакт, и само понятие разности фаз волновых функций в сверхпроводниках — безусловно, квантовые. Но вот эволюция разности фаз, которую математически, на уравнениях, мы отождествили с координатой массивной частицы во внешнем поле либо может быть описана классическими дифференциальными уравнениями движения, либо требует введения квантовой волновой функции, зависящей от этой разности фаз (не следует путать ее с волновыми функциями куперовских пар в соединенных сверхпроводниках — это новая отдельная абстракция). Первый режим эволюции традиционно называется классическим, а второй — квантовым.
постепенно наращивать ток от подкритических значений к надкритическим, то при подаче надкритического тока разность фаз перестанет «удерживать» локальный минимум, и она начинает резко изменяться. Эта скорость изменения фазы, в свою очередь, породит напряжение на джозефсоновском контакте, которое можно зарегистрировать.
В реальности дело обстоит сложнее, поскольку при ненулевой температуре имеются флуктуации, и разность фаз может выскакивать из локального минимума потенциала не строго в момент достижения критического тока, а несколько раньше. Продолжая аналогию между разностью фаз и координатой, воображаемая частица может потратить тепловую энергию на преодоление невысокой потенциальной горки и начать скатываться по нисходящему участку еще до того, как исчезнут локальные экстремумы.
Из-за случайного характера тепловых флуктуаций в экспериментах физикам приходится измерять не просто ток, при котором джозефсоновский контакт оказывается под напряжением, а усреднять целое распределение этого тока по тысячам–сотням тысяч наблюдений. С уменьшением температуры флуктуации играют все меньшую роль и могут побороть все меньшие высоты потенциальных горок. Из-за этого среднее значение тока, который необходим, чтобы фаза могла покинуть локальный минимум, нарастает — и требуется существенно «сплющить» потенциал.
Однако при совсем малых температурах этот тренд нарушается: необходимый для появления напряжения ток перестает нарастать. Если квантовую теорию можно применить к такой системе (заметим, что и контролируемая величина — сила тока, и наблюдаемая — напряжение, — имеют вполне макроскопический характер), то объяснение этому найти легко: все дело в том, что эволюция разности фаз всегда квантовая, а описанный выше классический режим — лишь высокотемпературный предел квантовой модели, в котором хорошим приближением становятся обычные уравнения движения.
С точки зрения же квантовой эволюции при низких температурах начинает играть роль
Снова напомним, что речь идет лишь об аналогии и это туннелирование не следует путать с проникновением куперовских пар через изолятор в джозефсоновском контакте — имеется в виду лишь квантовый характер эволюции разности фаз во времени.
в отличие от классической частицы в потенциальной яме, квантовая частица может с некоторой вероятностью выбраться оттуда и без температурных флуктуаций, если рядом оказывается другое энергетически разрешенное положение. В нашем случае такое положение как раз есть — снаружи ямы в сторону убывания потенциала, — и в квантовом режиме происходит именно такое туннелирование (классически невозможный эффект!).
Разность фаз оказывается на нисходящем участке потенциала как бы преждевременно, до того, как это стало бы возможно из классических уравнений. И так же преждевременно в опыте появляется напряжение на джозефсоновском контакте. При наблюдении за пороговым значением силы тока, которую требуется подать для возникновения напряжения на джозефсоновском контакте, это выглядит так, будто нашу установку кто-то дополнительно подогрел относительно реальной температуры. Поэтому удобно для количественного описания ввести эффективную «температуру выхода» из локального минимума —
Математическое определение температуры выхода несколько сложнее, ее вводят как константу в больцмановской экспоненте, параметризующей средний темп преодоления разностью фаз потенциального барьера. Но отличие от обычной температуры в классическом режиме состоит лишь в малой поправке.
об этом можно думать как о температуре, при которой система в обычном классическом режиме дала бы такое же статистическое распределение пороговых токов.
Поскольку в квантовом режиме вероятность туннелирования определяется в основном формой потенциала, то температурная зависимость эффекта практически исчезает, и при низких реальных температурах эффективная температура выхода перестает уменьшаться.
Вне сомнений
На деле все, разумеется, опять не так просто. Квантовое туннелирование гарантирует, что температура выхода постепенно перестанет меняться при охлаждении установки, но обратное неверно: если эффективная температура перестала убывать, это еще не обязательно означает активацию квантового режима. Ведь в реальной установке шумы бывают связаны не только с ее охлажденной частью, но и с какими-либо еще ее элементами или даже другими приборами, находящимися в лаборатории, некоторые из которых вполне могут быть и будут нагреты сильнее, чем измеряемый фрагмент.
Чтобы совершить надежное научное открытие, необходимо было тщательно проконтролировать все измеряемые параметры и убедиться в отсутствии дополнительных шумов не квантового происхождения, которые могли бы мимикрировать под эффекты туннелирования, а также количественно сверить результаты измерений с предсказаниями квантовой теории, не подгоняя одно под другое. Именно это и удалось нынешним нобелевским лауреатам.
В 1984–1985 годах физик Калифорнийского университета в Беркли Джон Кларк, его аспирант Джон Мартинис и постдок Мишель Деворе из Центра ядерных исследований Сакле разработали и провели серию экспериментов с джозефсоновским контактом. Исследователи смогли избавиться от посторонних шумов и независимо, то есть без дополнительной подгонки параметров, определить целый ряд величин.
Экспериментаторы измеряли среднее время жизни состояния с нулевым напряжением в зависимости от подаваемого тока — то есть время, за которое в джозефсоновском контакте возникает связанное с преодолением потенциального барьера ненулевое напряжение. При этом ученые отключали подаваемый ток
через примерно 30 микросекунд
после появления напряжения, что позволило избежать нагрева установки из-за выделяющегося тепла — иначе бы измерения были испорчены.
Из этих наблюдаемых авторы научились восстанавливать так называемую собственную частоту — ту, с которой разность фаз в системе колеблется возле локального минимума потенциала в классическом режиме в отсутствие дополнительных внешних воздействий. Для этого физики использовали резонансную технику: через отдельный кабель подавали на джозефсоновский контакт небольшое возмущение — дополнительный переменный ток, сила которого колебалась на микроволновых частотах того же порядка, что и ожидаемая собственная частота.
На уравнениях такое возмущение приводит к «дрожанию» эффективного потенциала, который управляет эволюцией разности фаз. Когда частота тока возмущения оказывалась совсем близкой к частоте собственных колебаний, потенциал дрожал так, что разность фаз раскачивалась в окрестности локального минимума с нарастающей амплитудой и выбиралась оттуда несколько раньше, чем без возмущения. На графике времени жизни от частоты тока физики увидели характерный провал, по положению минимума которого и определили резонансную частоту.
Знание резонансной частоты вместе с наблюдениями без дополнительного возмущения позволили исследователям восстановить из данных оставшиеся неизвестные параметры: критическую силу тока и температуру выхода.
Из теории следует, что логарифм от произведения времени жизни на частоту собственных колебаний разности фаз в локальном минимуме потенциала, возведенный в степень ⅔, зависит линейно от силы тока. Наклон этой функции зависит от температуры выхода, а точка пересечения с горизонтальной осью — равна критическому току. Экстраполируя измеренные линейные участки зависимости в сторону больших токов, ученые смогли определить оба этих параметра.
Таким образом, авторы собрали все данные, необходимые для надежной регистрации макроскопического квантового туннелирования.
C одной стороны, ученые вычислили из своих измерений температуру выхода для туннелирования при нулевой температуре. Дело в том, что когда весь эффект чисто квантовый, можно выразить температуру выхода, просто решая стандартную задачу о квантовом туннелировании, — ответ будет полностью определяться формой потенциала для разности фаз. В свою очередь форма потенциала зависит от критической силы тока и резонансной частоты, — а оба эти параметра были независимо от друга определены в эксперименте.
С другой стороны, физики смогли косвенно измерять зависимость фактической температуры выхода от реальной температуры установки — по темпу изменения времени жизни состояния с нулевым напряжением с ростом силы тока.
Охлаждая установку до температур порядка 20–40 милликельвин, Кларк, Деворе и Мартинис увидели, как температура выхода плавно переходит из классического режима, когда она практически совпадает с реальной температурой установки, в квантовый, когда зависимость от реальной температуры практически исчезает. Оказалось, что фактические значения температуры выхода приближаются к независимому от них предсказанию квантовой теории.
Более того, авторы практически исключили вероятность удачного совпадения между константой, к которой приближалась измеренная температура выхода, и независимым предсказанием квантовой теории. Для этого они создали в окрестности джозефсоновского контакта магнитное поле, которое уменьшило критическую силу тока.
Если бы выход эффективной температуры на константу случился из-за какого-либо неучтенного паразитного шума в лаборатории, а не из-за перехода системы в квантовый режим, то такой же шум воздействовал бы на джозефсоновский контакт и после включения магнитного поля. Тогда физики снова увидели бы выход на примерно такую же константу при тех же температурах установки. Однако для новой системы перехода не случилось, джозефсоновский контакт остался в классическом режиме — что было также в полном соответствии с ожиданиями из квантовой теории (поскольку температура перехода в квантовый режим в новой системе также уменьшилась).
Таким образом, цитируя Нобелевский комитет, серия экспериментов Кларка, Деворе и Мартиниса позволила открыть макроскопическое квантовое туннелирование «вне всякого разумного сомнения». И в самом деле, чтобы спорить с результатами авторов, придется допускать совсем экзотические сценарии, когда неизвестный паразитный шум исчезает из-за приложения магнитного поля (или вообще по невероятной случайности исчезает и появляется в лаборатории одновременно с его включением и выключением).
Классическое нельзя квантовое
Блестящей серией экспериментов Кларк, Деворе и Мартинис ознаменовали финал долгого сюжета, к которому кроме них приложили руку многие нобелевские лауреаты на протяжении большей части двадцатого века — от первооткрывателя сверхпроводимости Хейке Камерлинг-Оннеса и отцов-основателей квантовой механики до авторов знаменитой БКШ теории и Брайана Джозефсона, изобретателя джозефсоновского контакта. Оставлять этих авторов без награды в такой звездной компании было бы совсем невежливо, — и они совершенно заслуженно получат премию.
Однако их результат еще нельзя считать фундаментальным ответом на главный вопрос, с которым мы сталкиваемся при попытке состыковать квантовую механику с макроскопическим миром. Макроскопическое квантовое туннелирование — в самом деле
ведь изучается эволюция напряжения на джозефсоновском контакте — макроскопической величины, которая напрямую измеряется вполне классическим прибором
и в самом деле
ведь эта эволюция при низких температурах становится достоверно квантовой
.
Но обобщать это на весь мир и заявлять, что квантовая теория достоверно применима и верна на макроскопических масштабах, пока рано. Во-первых, речь идет о достаточно специфической, хоть и макроскопической системе — эволюция макроскопической наблюдаемой диктуется здесь квантовой разностью фаз квантовых волновых функций, описывающих квантовые куперовские пары в сверхпроводниках. Такой результат вполне может оказаться занятным исключением, а не правилом.
Во-вторых, речь пока идет только об одном специфически квантовом явлении — туннелировании, — и, как мы увидели, оно заключается лишь в необычном способе преодоления потенциального барьера, тогда как есть и другие, классические способы преодолеть тот же самый барьер. Но другой, гораздо более интересный квантовый эффект — квантовая суперпозиция, — в премированной серии экспериментов пока остается за скобками.
Мы все еще не знаем наверняка, могут ли макроскопические системы не находиться в определенном макроскопическом состоянии, по аналогии с микроскопическими. А значит (независимо от ответа на этот вопрос!), нам наверняка еще придется встретиться с новыми нобелевскими премиями за макроскопические квантовые эффекты — или за их отсутствие.